Mijn zoon Marc is een wiskunde fanaat en is behoorlijk aktief op dat gebied. Onlangs vond hij een YouTube video over een aardig mathematisch speeltuigje dat daar een "Nothing Grinder" genoemd wordt, klik hier voor dat filmpje.
Hij vroeg mij of ik voor hem een dergelijk speeltje kon maken bij wijze van een verjaardagscadeautje en daar ging ik natuurlijk graag op in. Na bestudering van het YouTube filmpje dacht ik te begrijpen hoe het in elkaar stak en ik heb toen een eigen CAD ontwerp gemaakt, zie onderstaande figuur:
In feite bestaat dit tuigje uit drie tamelijk eenvoudige onderdelen:
1. Een plaat met daarin 6 gefreesde sleuven onder 60 graden, 9mm diep en 9mm breed. Ik heb daarvoor een 12 mm dikke Trespa plaat gebruikt die een houtstructuur als finish heeft:
2. Drie schuiven die precies passen in de sleuven van de Trespa plaat en die daarin soepel heen en weer kunnen glijden. Deze schuiven maakte ik van vierkant 9x9 mm messing staafmateriaal:
3. Een zwenk arm met daarin onder andere drie ophang / draaipunten voor de drie schuifjes. Het zijn simpelweg 6mm gaten op de punten van een gelijkzijdige driehoek met ribben van 50 mm lengte. Ik maakte deze zwenkarm uit een 4mm dikke transparante plexiglas plaat:
Toen ik de onderdelen had samengesteld en de zwenkarm roddraaide bleek alles soepel te bewegen zoals de bedoeling was, niet zo gek wellicht maar toch een aangename ervaring, zie onderstaand YouTube filmpje dat ik van dit tuigje gemaakt heb:
Ik heb op de zwenkarm ook nog een rood kunststof pukkeltje gemaakt op de enige plaats waar een zuivere cirkel wordt beschreven en wel op het snijpunt van de drie hoogtelijnen van deze gelijkzijdige driehoek. Omdat in het geval van een gelijkzijdige driehoek de hoogtelijnen en de zwaartelijnen samenvallen is dit snijpunt tevens het zwaartepunt van de driehoek. Volgens mijn schoonzoon Maarten (die ook een wiskundig fenomeen is) komt dat omdat de afstanden van die pukkel tot de drie hoekpunten van de driehoek daar precies gelijk zijn. Hij zegt dat een cirkel eigenlijk een bijzondere ellips is in de zin dat die slechts één straal heeft, het is maar net hoe je het bekijkt.
Ik heb ook nog een cirkelgroef in de plaat gefreesd met een straal die precies gelijk is aan de afstand van de rode pukkel tot het middelpunt van de plaat. Ook op het filmpje is mooi te zien hoe deze pukkel precies over deze groef ronddraait.Ik bergreep eerst van Maarten dat hij de rode pukkel niet zo fraai vond maar dat bleek op een misverstand te berusten; hij vond het knopje en de gefreesde cirkel juist wel mooi. Maar ik had intussen de rode knop al vervangen door een messing exemplaar zodat het ding er nu definitief uitziet als op onderstaande foto:
Op alle andere plaatsen van de arm zijn de afstanden tot de drie hoekpunten van de driehoek ongelijk waardoor de cirkel daar tot een ellips vervormd wordt. De drie hoekpunten van de driehoek zijn overigens de enige plaatsen waar rechte lijnen worden beschreven.
Er zullen mensen zijn die zich afvragen wat je hier allemaal mee moet. Maar het is zoals mijn zoon Marc zegt: "Naar een schilderij tegen de muur kun je alleen maar kijken en dat vindt niemand gek. Met dit ding kun je tenminste ook nog wat spelen en er een min of meer wiskundig verhaal over ophangen"
Toegeven, het is een speeltje voor wiskunde "nerds" waar ik zelf eigenlijk niet zo toe behoor geloof ik.Tenslotte.
Het 3-bladig CAD tekening pakketje dat ik hiervan gemaakt heb is vrij verkrijgbaaar voor iedere modelbouwer die ook nog wat interesse heeft voor mathematica en wellicht zijn die er wel; klik hier voor een aanvraag.
Een 3D printed versie van Maarten.
Maarten heeft een prachtige en geheel kunststof versie gemaakt met zijn 3D printer die wordt aangedreven met een mini electromotortje dat hij kocht bij Aliexpress. Werkelijk een juweeltje, zie onderstaand filmpje:
